Calcular d/y d/x onde: y = e^(raiz(x)) + (1 - e^(3x))^2

Passo 1

Estamos com a função e precisamos encontrar sua derivada em relação a x, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a derivação de funções exponenciais. Vamos precisar entender como aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Vamos separar a função em duas partes para facilitar: e . Vamos derivar cada parte individualmente e depois somar os resultados.

Passo 3

Primeiro, vamos derivar . Aqui, temos uma função exponencial cuja base é e e o expoente é raiz(x). Aplicando a regra da cadeia, a derivada será vezes a derivada de raiz(x).

Passo 4

Agora, vamos derivar . Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada será multiplicada pela derivada de . A derivada de é .

Resposta

Portanto, a derivada de y em relação a x é:

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