Calcule
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a dupla integral , onde a região
é o retângulo
. Vamos usar cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrando primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a dupla integral como uma integral iterada. Isso significa que vamos integrar em
de 0 a
e depois em
de 1 a 2:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral interna . Para resolver isso, usamos o método de integração por partes, que é útil quando temos um produto de funções. A fórmula de integração por partes é:
Aqui, escolhemos
e .
Passo 4
Calculamos
e
:
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Resolvemos a segunda integral
:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, avaliamos essa expressão de
a
:
Passo 7
Substituímos de volta na integral externa:
Essa integral pode ser resolvida usando técnicas de integração adicionais, como substituição ou integração por partes novamente, se necessário.
Resposta
A dupla integral é igual a:
Esse valor representa a área sob a superfície sobre a região
.
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Calcular
onde:
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cujos coeficientes angulares valem
.
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(o)
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(a)
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(a)
Resolva as integrais de funções irracionais:
(g)
(g)