Calcular
onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
em relação a
, onde:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar conhecer as derivadas das funções exponencial, logarítmica, trigonométrica e a função arcosecante.
Passo 2
Vamos começar derivando o primeiro termo da função
, que é .
Esse termo é um produto de duas funções:
e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz:
Aqui,
e .
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, derivamos
:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, então:
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo da função
, que é .
Para isso, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de é:
Aqui,
.
Primeiro, derivamos
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada completa de
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcular
onde:
Calcular
onde:
Encontre
onde:
Encontre
onde: