Calcular d/y d/x onde: y = e^x ln(sen(x)) + arcsec(e^(-2 x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de em relação a , onde:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar conhecer as derivadas das funções exponencial, logarítmica, trigonométrica e a função arcosecante.

Passo 2

Vamos começar derivando o primeiro termo da função , que é .
Esse termo é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz:
Aqui, e .
Primeiro, derivamos :
Em seguida, derivamos :
Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de é , então:
Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo da função , que é .
Para isso, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de é:
Aqui, .
Primeiro, derivamos :
Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada completa de :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Calcular d/y d/x onde: y = ln^4(raiz((x^2 - 1)(x^2 + 1)))
Calcular f'(x) onde: f(x) = sen(1/(arctg(2 x)^3)) arccos(x^2)
Encontre d/y d/x onde: y = arccos(x^2)
Encontre d/y d/x onde: y = arcsec(5 s)