Encontre
onde:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, onde
. Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas de funções compostas e das funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, observe que
é uma função composta:
está funcionando sobre
. Quando temos uma função dentro de outra, usamos a Regra da Cadeia para derivar. A Regra da Cadeia diz que se
, então:
Passo 3
No nosso caso, vamos identificar as partes:
Precisamos encontrar
e
para aplicar a Regra da Cadeia.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
. A derivada da função arco cosseno é:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, substituímos
e
na fórmula:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada
é:
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