Encontre d/y d/x onde: y = arccos(x^2)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , onde . Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas de funções compostas e das funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, observe que é uma função composta: está funcionando sobre . Quando temos uma função dentro de outra, usamos a Regra da Cadeia para derivar. A Regra da Cadeia diz que se , então:

Passo 3

No nosso caso, vamos identificar as partes:
Precisamos encontrar e para aplicar a Regra da Cadeia.

Passo 4

Vamos encontrar a derivada de . A derivada da função arco cosseno é:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é:

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, substituímos e na fórmula:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada é:

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