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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de
em relação a
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve derivadas de funções inversas trigonométricas e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar a função arcsecano e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para a derivada da função arcsecano. Se temos
, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que para derivar
, precisamos usar essa fórmula.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do arcsecano é
. Então, para aplicar a regra da cadeia, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Supondo que
é uma função de
, temos:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia para derivar
em relação a
, temos:
Substituindo as expressões que encontramos nos passos anteriores:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, note que
, então:
Os 5 no numerador e denominador cancelam:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
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