Encontre d/y d/x onde: y = arcsec(5 s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de em relação a . O conteúdo que vamos usar aqui envolve derivadas de funções inversas trigonométricas e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar a função arcsecano e aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para a derivada da função arcsecano. Se temos , a derivada de em relação a é:
Isso significa que para derivar , precisamos usar essa fórmula.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do arcsecano é . Então, para aplicar a regra da cadeia, precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, . Supondo que é uma função de , temos:

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia para derivar em relação a , temos:
Substituindo as expressões que encontramos nos passos anteriores:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, note que , então:
Os 5 no numerador e denominador cancelam:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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