Calcular
onde:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Precisaremos conhecer as derivadas das funções trigonométricas compostas e das funções inversas trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de duas funções:
onde:
Para derivar
, usaremos a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Passo 3
Vamos calcular
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia porque
é uma função composta:
onde:
A derivada de
em relação a
é:
Agora, encontramos
:
Usando a Regra da Cadeia novamente:
Sabemos que:
Então:
Portanto, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Novamente, usamos a Regra da Cadeia porque
é uma função composta:
onde:
A derivada de
em relação a
é:
Calculando
:
Portanto, a derivada de
é:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo as expressões encontradas:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcular
onde:
, no ponto
.
Determine
onde:
Calcular
onde:
Calcular
onde: