Calcular X=4 A-3 B+5 C.
Dadas as matrizes:
A=[ccc2 & 3 & 8 4 & -1 & -6], B=[ccc5 & -7 & -9 0 & 4 & 1] e C=[lll0 & 9 & 8 1 & 4 & 6]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A gente precisa calcular X = 4A - 3B + 5C usando as matrizes A, B e C que foram dadas. Vamos usar conceitos de Álgebra Linear, como multiplicação de matrizes por escalares e adição de matrizes. Vamos por partes para facilitar!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma matriz por um número (escala). Quando a gente multiplica uma matriz por um número, a gente multiplica cada elemento da matriz por esse número.
Vamos começar multiplicando a matriz A por 4:
4A = 4 times 2 & 3 & 8 4 & -1 & -6 = 4 times 2 & 4 times 3 & 4 times 8 4 times 4 & 4 times (-1) & 4 times (-6) = 8 & 12 & 32 16 & -4 & -24

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz B por -3:
-3B = -3 times 5 & -7 & -9 0 & 4 & 1 = -3 times 5 & -3 times (-7) & -3 times (-9) -3 times 0 & -3 times 4 & -3 times 1 = -15 & 21 & 27 0 & -12 & -3

Passo 4

Depois, vamos multiplicar a matriz C por 5:
5C = 5 times 0 & 9 & 8 1 & 4 & 6 = 5 times 0 & 5 times 9 & 5 times 8 5 times 1 & 5 times 4 & 5 times 6 = 0 & 45 & 40 5 & 20 & 30

Passo 5

Agora que temos 4A, -3B e 5C, vamos somar essas três matrizes. A soma de matrizes é feita adicionando os elementos correspondentes de cada matriz.
Vamos somar as três matrizes elemento a elemento:
X = 4A - 3B + 5C = 8 & 12 & 32 16 & -4 & -24 + -15 & 21 & 27 0 & -12 & -3 + 0 & 45 & 40 5 & 20 & 30
Vamos somar cada posição:
  • Primeira linha, primeiro elemento:
    8 + (-15) + 0 = -7
  • Primeira linha, segundo elemento:
    12 + 21 + 45 = 78
  • Primeira linha, terceiro elemento:
    32 + 27 + 40 = 99
  • Segunda linha, primeiro elemento:
    16 + 0 + 5 = 21
  • Segunda linha, segundo elemento:
    -4 + (-12) + 20 = 4
  • Segunda linha, terceiro elemento:
    -24 + (-3) + 30 = 3

Resposta

Portanto, a matriz X é:
X = -7 & 78 & 99 21 & 4 & 3

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