Encontre a distancia do Ponto ao plano : e .
c) e

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a distância do ponto ao plano definido pelas equações paramétricas:
Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a forma geral da equação do plano . As equações paramétricas nos dão uma maneira de expressar qualquer ponto do plano em termos de parâmetros e .
Podemos reescrever as equações paramétricas como vetores:
Aqui, e são vetores diretores do plano.

Passo 3

Para encontrar a forma geral do plano, precisamos de um vetor normal ao plano. Podemos encontrar esse vetor normal fazendo o produto vetorial dos dois vetores diretores:
Então, o vetor normal ao plano é .

Passo 4

Com o vetor normal e um ponto do plano, por exemplo, , podemos escrever a equação geral do plano:
Simplificando:
Portanto, a equação geral do plano é:

Passo 5

Agora, vamos utilizar a fórmula da distância de um ponto a um plano :
No nosso caso, , , , e .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Podemos racionalizar o denominador:

Resposta

A distância do ponto ao plano é unidades.

Exercícios relacionados

Calcular .
Dadas as matrizes:
e
Calcular .
Dadas as matrizes:
e
Seja o conjunto dos polinômios reais de grau menor ou igual que . Para cada um dos itens seguintes seja o conjunto dos polinômios em satisfazendo a condição dada. Determine se é um subespaço de . Se for um subspaço calcule a dimensão de .
© .
Verifique se as seguintes aplicações são injetoras, sobrejetoras, bijetoras e transformações lineares:
(f) , onde .