Vamos resolver o exercício de encontrar a distância do ponto ao plano definido pelas equações paramétricas:
Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a forma geral da equação do plano . As equações paramétricas nos dão uma maneira de expressar qualquer ponto do plano em termos de parâmetros e .
Podemos reescrever as equações paramétricas como vetores:
Aqui, e são vetores diretores do plano.
Passo 3
Para encontrar a forma geral do plano, precisamos de um vetor normal ao plano. Podemos encontrar esse vetor normal fazendo o produto vetorial dos dois vetores diretores:
Então, o vetor normal ao plano é .
Passo 4
Com o vetor normal e um ponto do plano, por exemplo, , podemos escrever a equação geral do plano:
Simplificando:
Portanto, a equação geral do plano é:
Passo 5
Agora, vamos utilizar a fórmula da distância de um ponto a um plano :