Vamos resolver o exercício de encontrar a distância do ponto pi: x = 2 + 2h + 3t y = -1 + h + t z = 2 - h ao plano definido pelas equações paramétricas:
Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a forma geral da equação do plano r = 2 -1 2 + h 2 1 -1 + t 3 1 0 . As equações paramétricas nos dão uma maneira de expressar qualquer ponto do plano em termos de parâmetros 2 1 -1 e 3 1 0 .
Podemos reescrever as equações paramétricas como vetores:
Aqui, e são vetores diretores do plano.
Passo 3
Para encontrar a forma geral do plano, precisamos de um vetor normal ao plano. Podemos encontrar esse vetor normal fazendo o produto vetorial dos dois vetores diretores:
Com o vetor normal 1(x - 2) - 3(y + 1) - 1(z - 2) = 0 e um ponto do plano, por exemplo, x - 2 - 3y - 3 - z + 2 = 0 x - 3y - z - 3 = 0 , podemos escrever a equação geral do plano:
x - 3y - z - 3 = 0
Simplificando:
Portanto, a equação geral do plano é:
Passo 5
Agora, vamos utilizar a fórmula da distância de um ponto d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D|raizA^2 + B^2 + C^2 a um plano :