Calcular a De de 1 mol de CO2 ( g ) no intervalo de temperatura entre 300 e 1000 K , em condições de pressão constante, sabendo que a =26,86 J / mol K, b=6,966 times 10^-3 J / mol K^2 e c=8,243 times 10^-7 J / mol K^-3 cdot(Cp=a+bT+cT^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação de entalpia (ΔH) de 1 mol de dióxido de carbono (CO₂) gasoso quando a temperatura muda de 300 K para 1000 K, mantendo a pressão constante. Para isso, vamos usar a relação entre a capacidade calorífica a pressão constante (Cp) e a variação de entalpia. Vamos precisar integrar a função de Cp em relação à temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a variação de entalpia (ΔH) em condições de pressão constante é dada pela integral da capacidade calorífica (Cp) em função da temperatura (T) desde a temperatura inicial (T₁) até a final (T₂). Ou seja:
De

Passo 3

Nosso exercício nos dá a expressão para Cp:
Cp = a + bT + cT^2
Onde:
Vamos substituir essa expressão na integral da ΔH.

Passo 4

Substituindo Cp na equação da ΔH, temos:
De
Isso significa que precisamos integrar cada termo separadamente.

Passo 5

Vamos integrar cada termo:
  1. De
Então, a integral completa fica:

Passo 6

Agora, vamos calcular ΔH substituindo os limites de integração:
De
Vamos calcular cada parte:
Para T = 1000 K:
a times 1000 = 26,86 times 1000 = 26860 , J/mol
b times 1000^22 = 6,966 times 10^-3 times 10000002 = 3483 , J/mol
c times 1000^33 = 8,243 times 10^-7 times 10^93 = 824,33 approx 274,77 , J/mol
Total para 1000 K:
26860 + 3483 + 274,77 approx 30617,77 , J/mol
Para T = 300 K:
a times 300 = 26,86 times 300 = 8060 , J/mol
b times 300^22 = 6,966 times 10^-3 times 900002 = 627, J/mol2 = 313,5 , J/mol
c times 300^33 = 8,243 times 10^-7 times 270000003 = 22,233 approx 7,41 , J/mol
Total para 300 K:
8060 + 313,5 + 7,41 approx 8380,91 , J/mol

Resposta

Então, a variação de entalpia (ΔH) é:
De
Ou seja, ΔH ≈ 22.237 J/mol.

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