Quando está em carga e funcionando com uma tensão rms de 220 V , um certo motor consome uma corrente rms de 3,00 A. A resistência do motor 524,0 Omega e a reatância capacitiva ê zero. Qual é a reatância indutiva?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um motor elétrico que está funcionando em corrente alternada (AC). A gente sabe a tensão efetiva ( Vrms) que é 220 V, a corrente efetiva ( Irms) que é 3,00 A, e a resistência do motor ( R) que é 524,0 Ω. Também foi dito que a reatância capacitiva ( XC) é zero. Nosso objetivo aqui é encontrar a reatância indutiva ( XL). Para isso, vamos usar conceitos de circuitos AC, especificamente a Lei de Ohm para circuitos de impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada. Nessa situação, a tensão ( V) está relacionada à corrente ( I) e à impedância ( Z) pela fórmula:
V = I times Z
Aqui, Z é a impedância total do circuito, que leva em conta tanto a resistência quanto as reatâncias (indutiva e capacitiva).

Passo 3

A impedância total ( Z) em um circuito com resistência ( R) e reatância indutiva ( XL) e capacitiva ( XC) é dada por:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
No nosso caso, foi informado que a reatância capacitiva ( XC) é zero. Então, a fórmula fica mais simples:
Z = raizR^2 + XL^2

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei de Ohm para encontrar a impedância ( Z). Sabemos que a tensão efetiva é 220 V e a corrente efetiva é 3,00 A. Então:
Z = VI = 220 V3,00 A approx 73,33 Omega

Passo 5

Com o valor de Z calculado, podemos substituir na equação da impedância para encontrar XL:
73,33 = raiz524^2 + XL^2
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
(73,33)^2 = 524^2 + XL^2
5377,11 = 274576 + XL^2
Em seguida, isolamos XL^2:
XL^2 = 5377,11 - 274576
XL^2 = -269198,89
Aqui percebemos que houve um problema: XL^2 não pode ser negativo, o que indica que nossos valores não são compatíveis para um circuito indutivo real. Isso pode significar que há um erro nos dados fornecidos ou na interpretação do problema.

Resposta

Não é possível determinar a reatância indutiva XL com os dados fornecidos, pois resultou em um valor negativo, o que não é fisicamente viável.

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