(UFPA) - O espelho usado para retoques na maquilagem é um espelho côncavo. Se um objeto é colocado entre o foco e o vertice desse espelho, ha formação de imagem virtual, direite e maior.
Considere que um individuo observa um dos seus olhos, cuja iris, de
de diametro, se encontra a uma distância de
do vertice de umespelho concavo de raio de curvatura igual a
. Qual o diâmetro da imagem da iris observada pela propria pessoa?
Considere que um individuo observa um dos seus olhos, cuja iris, de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um espelho côncavo usado para retoques na maquiagem. Quando colocamos um objeto entre o foco e o vértice desse espelho, a imagem formada é virtual, direita e maior que o objeto. Aqui, você tem:
- Diâmetro da íris (objeto):
- Distância da íris até o vértice do espelho:
- Raio de curvatura do espelho:
Queremos encontrar o diâmetro da imagem da íris observada pela pessoa. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de óptica geométrica, como a fórmula dos espelhos e a magnificação.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a distância focal (
) do espelho côncavo. A distância focal está relacionada ao raio de curvatura (
) pela fórmula:
Dado que o raio de curvatura é
, substituímos na fórmula:
Então, a distância focal do espelho é
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância da imagem (
). A fórmula é:
Onde:
-
é a distância do objeto ao espelho ( ) -
é a distância focal ( )
Vamos substituir os valores:
Resolvendo para
:
Portanto:
O sinal negativo indica que a imagem está formada do mesmo lado do espelho que o objeto, ou seja, é uma imagem virtual.
Passo 4
Com a distância da imagem, podemos calcular a magnificação (
), que relaciona o tamanho da imagem (
) com o tamanho do objeto (
). A fórmula da magnificação é:
Substituindo os valores que já temos:
Isso significa que a imagem é
vezes maior que o objeto.
Passo 5
Finalmente, vamos encontrar o diâmetro da imagem da íris (
). Sabemos que o diâmetro da íris (
) é
e a magnificação é
. Usamos a relação:
Resposta
O diâmetro da imagem da íris observada pela pessoa é
.