(UFPA) - O espelho usado para retoques na maquilagem é um espelho côncavo. Se um objeto é colocado entre o foco e o vertice desse espelho, ha formação de imagem virtual, direite e maior.
Considere que um individuo observa um dos seus olhos, cuja iris, de 0,80 cm de diametro, se encontra a uma distância de 6,0 cm do vertice de umespelho concavo de raio de curvatura igual a 20,0 cm. Qual o diâmetro da imagem da iris observada pela propria pessoa?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um espelho côncavo usado para retoques na maquiagem. Quando colocamos um objeto entre o foco e o vértice desse espelho, a imagem formada é virtual, direita e maior que o objeto. Aqui, você tem:
  • Diâmetro da íris (objeto): 0,80,cm
  • Distância da íris até o vértice do espelho: 6,0,cm
  • Raio de curvatura do espelho: 20,0,cm
Queremos encontrar o diâmetro da imagem da íris observada pela pessoa. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de óptica geométrica, como a fórmula dos espelhos e a magnificação.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a distância focal ( f) do espelho côncavo. A distância focal está relacionada ao raio de curvatura ( R) pela fórmula:
f = R2
Dado que o raio de curvatura é 20,0,cm, substituímos na fórmula:
f = 20,0,cm2 = 10,0,cm
Então, a distância focal do espelho é 10,0,cm.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância da imagem ( i). A fórmula é:
1p + 1i = 1f
Onde:
  • p é a distância do objeto ao espelho ( 6,0,cm)
  • f é a distância focal ( 10,0,cm)
Vamos substituir os valores:
16,0 + 1i = 110,0
Resolvendo para 1i:
1i = 110,0 - 16,0 = 3 - 530 = -230 = -115
Portanto:
i = -15,0,cm
O sinal negativo indica que a imagem está formada do mesmo lado do espelho que o objeto, ou seja, é uma imagem virtual.

Passo 4

Com a distância da imagem, podemos calcular a magnificação ( m), que relaciona o tamanho da imagem ( hi) com o tamanho do objeto ( ho). A fórmula da magnificação é:
m = -ip = hiho
Substituindo os valores que já temos:
m = --15,06,0 = 15,06,0 = 2,5
Isso significa que a imagem é 2,5 vezes maior que o objeto.

Passo 5

Finalmente, vamos encontrar o diâmetro da imagem da íris ( hi). Sabemos que o diâmetro da íris ( ho) é 0,80,cm e a magnificação é 2,5. Usamos a relação:
hi = m times ho = 2,5 times 0,80,cm = 2,0,cm

Resposta

O diâmetro da imagem da íris observada pela pessoa é 2,0,cm.

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