Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisão de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo divididas. No caso da função
, temos:
- A parte de cima (numerador) é
. - A parte de baixo (denominador) é
.
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é um quociente de duas funções
e
é dada por:
Ou seja, multiplicamos a derivada de
pela
, depois subtraímos o produto de
pela derivada de
, e tudo isso dividido pelo quadrado de
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivando
:
- Derivando
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule
.