Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisão de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo divididas. No caso da função , temos:
  • A parte de cima (numerador) é .
  • A parte de baixo (denominador) é .

Passo 3

A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é um quociente de duas funções e é dada por:
Ou seja, multiplicamos a derivada de pela , depois subtraímos o produto de pela derivada de , e tudo isso dividido pelo quadrado de .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivando :
  • Derivando :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:
Simplificando o numerador:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule .