Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conteúdo fundamental do cálculo diferencial. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável independente, que nesse caso é . A derivada de é .

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função separadamente:
  1. Para :
    • Aplicamos a regra da potência: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.
  2. Para :
  3. Para :
    • A derivada de é 1, então:
  4. Para a constante :
    • A derivada de uma constante é 0:

Passo 4

Agora, juntamos todas as derivadas dos termos para obter a derivada completa da função:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é .

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Determine o valor de de modo que .
Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Calcule .
Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir: