Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conteúdo fundamental do cálculo diferencial. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável independente, que nesse caso é
. A derivada de
é
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função separadamente:
-
Para
: - Aplicamos a regra da potência: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.
-
-
Para
: -
-
Para
: - A derivada de
é 1, então: -
- A derivada de
-
Para a constante
: - A derivada de uma constante é 0:
-
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas dos termos para obter a derivada completa da função:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada da função é
.
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Determine o valor de
de modo que
.
Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Calcule
.
Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir: