Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:

Passo 1

Beleza! Você quer calcular a derivada da função . Vamos usar os conceitos de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é super útil quando lidamos com funções que são dividas umas pelas outras. Para isso, vamos precisar identificar as partes da função que correspondem ao numerador e ao denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função:
  • Numerador (f(x)):
  • Denominador (g(x)):

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função na forma , a derivada dela é dada por:
Essa regra nos ajuda a derivar funções que são divisões de outras funções.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de f(x):
  • Derivada de g(x):

Passo 5

Com as derivadas em mãos, aplicamos a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule .
Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Calcule em termos de e , onde é uma função derivável dada implicitamente pela equação:
Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir: