Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
y(x) = (x+1) / (x-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse tipo de problema está dentro do estudo de derivadas em cálculo, especialmente lidando com funções racionais (uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma ferramenta para derivar funções que são expressas como uma divisão de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que correspondem a e na regra do quociente. Na regra do quociente, se temos , então a derivada é dada por:
Aqui, e . Nosso próximo passo é encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos calcular e :
Agora que temos , , e , podemos aplicar a regra do quociente.

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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