Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. Esse tipo de problema está dentro do estudo de derivadas em cálculo, especialmente lidando com funções racionais (uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma ferramenta para derivar funções que são expressas como uma divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que correspondem a
e
na regra do quociente. Na regra do quociente, se temos
, então a derivada
é dada por:
Aqui,
e
. Nosso próximo passo é encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Agora que temos
,
,
e
, podemos aplicar a regra do quociente.
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: