Calcule f'(x).
f(x) = (6 arcsen(x) + x^6)^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com derivadas na área de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar funções como e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que vamos derivar. Temos uma função composta: uma função dentro de outra função. Especificamente, temos:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
Para derivar , vamos usar a regra da cadeia, que diz que se , então .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
  1. Derivamos a função externa em relação a :
  2. Derivamos a função interna em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar cada termo da função interna:
  1. A derivada de é:
  2. A derivada de é:
Portanto, a derivada da função interna fica:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia combinando as derivadas que calculamos:
Lembrando que , substituímos de volta:

Passo 6

Simplificando a expressão, podemos fatorar o 6 dentro dos parênteses:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados