Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas na área de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar funções como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que vamos derivar. Temos uma função composta: uma função dentro de outra função. Especificamente, temos:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia, que diz que se
, então
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
- Derivamos a função externa em relação a
: - Derivamos a função interna em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada termo da função interna:
- A derivada de
é: - A derivada de
é:
Portanto, a derivada da função interna fica:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia combinando as derivadas que calculamos:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos fatorar o 6 dentro dos parênteses:
Resposta
A derivada de
é: