Determine o valor de de modo que .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor de tal que o limite seja igual a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções exponenciais e a definição da constante .

Passo 2

Lembre que uma das definições de é:
No nosso caso, temos . Podemos reescrever isso como:
Utilizando a definição acima, sabemos que:
Portanto:

Passo 3

A questão diz que esse limite é igual a . Então, temos a equação:
Como as bases são as mesmas ( ), os expoentes devem ser iguais:

Passo 4

Agora, resolvemos para :

Resposta

O valor de é .

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Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Calcule os limites caso exista:
Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Calcule .