Determine o valor de
de modo que
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor de
tal que o limite
seja igual a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções exponenciais e a definição da constante
.
Passo 2
Lembre que uma das definições de
é:
No nosso caso, temos
. Podemos reescrever isso como:
Utilizando a definição acima, sabemos que:
Portanto:
Passo 3
A questão diz que esse limite é igual a
. Então, temos a equação:
Como as bases são as mesmas (
), os expoentes devem ser iguais:
Passo 4
Agora, resolvemos para
:
Resposta
O valor de
é
.
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Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Calcule os limites caso exista:
Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Calcule
.