Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Então, você quer calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas na matemática, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação à sua variável. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder e a regra da cadeia, que nos permitem derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Podemos expressar
como:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que se temos
, então sua derivada
. Mas como temos uma função composta, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 4
A regra da cadeia nos diz que se
, então a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
primeiro. Derivando
:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função
é: