Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
y(x) = 1 / (x^2 + 4)

Passo 1

Então, você quer calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas na matemática, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação à sua variável. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder e a regra da cadeia, que nos permitem derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Podemos expressar como:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que se temos , então sua derivada . Mas como temos uma função composta, precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 4

A regra da cadeia nos diz que se , então a derivada de em relação a é:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos calcular primeiro. Derivando :

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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