Calcule os limites a seguir usando a regra de L
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite usando a **Regra de L'Hospital**. Essa regra é muito útil quando nos deparamos com limites que resultam em formas indeterminadas, como ou . Para aplicá-la, vamos precisar derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente temos uma forma indeterminada quando substituímos :
- Numerador:
- Denominador:
Como obtemos , podemos aplicar a Regra de L'Hospital.
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
- Derivada do numerador :
(A derivada de é , onde e )
- Derivada do denominador :
Passo 4
Substituímos as derivadas no limite original:
Agora, substituímos nessa expressão:
Resposta
O limite é .
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