Calcule os limites a seguir usando a regra de L

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite usando a **Regra de L'Hospital**. Essa regra é muito útil quando nos deparamos com limites que resultam em formas indeterminadas, como ou . Para aplicá-la, vamos precisar derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se realmente temos uma forma indeterminada quando substituímos : - Numerador: - Denominador: Como obtemos , podemos aplicar a Regra de L'Hospital.

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente: - Derivada do numerador : (A derivada de é , onde e ) - Derivada do denominador :

Passo 4

Substituímos as derivadas no limite original: Agora, substituímos nessa expressão:

Resposta

O limite é .

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