Calcule os limites a seguir usando a regra de L
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
usando a Regra de L’Hospital. Essa regra é muito útil quando nos deparamos com limites que resultam em formas indeterminadas, como
ou
. Para aplicá-la, vamos precisar derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente temos uma forma indeterminada quando substituímos
:
- Numerador:
- Denominador:
Como obtemos
, podemos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
-
Derivada do numerador
: (A derivada deé , onde e ) -
Derivada do denominador
:
Passo 4
Substituímos as derivadas no limite original:
Agora, substituímos
nessa expressão:
Resposta
O limite
é
.