Calcule os limites a seguir usando a regra de L lim x 3 e^3-x-1x^3-10 x+3

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite usando a Regra de L’Hospital. Essa regra é muito útil quando nos deparamos com limites que resultam em formas indeterminadas, como ou . Para aplicá-la, vamos precisar derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se realmente temos uma forma indeterminada quando substituímos :
  • Numerador:
  • Denominador:
Como obtemos , podemos aplicar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
  • Derivada do numerador ddx(e^3-x - 1) = -e^3-x :
    ddx(x^3 - 10x + 3) = 3x^2 - 10
    (A derivada de é , onde e )
  • Derivada do denominador :

Passo 4

Substituímos as derivadas no limite original:
lim x 3 -e^3-x3x^2 - 10
Agora, substituímos -e^3-33(3)^2 - 10 = -e^03 times 9 - 10 = -127 - 10 = -117 nessa expressão:

Resposta

O limite é .

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