Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função derivável dada implicitamente pela equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada
onde
é uma função de
definida pela equação
. O conteúdo que vamos usar aqui é diferenciação implícita, que é quando a função não está isolada. Precisamos lembrar das derivadas de funções logaritmicas e trigonométricas, além da regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. A equação é:
Vamos derivar termo por termo.
Passo 3
Derivando
: Sabemos que a derivada de
é
. Aqui,
, então:
Passo 4
Derivando
: A derivada de
é
. Aqui,
, e
é uma função de
, então:
Passo 5
Derivando
: A derivada é simples:
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Passo 7
Vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A derivada
é:
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Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Calcule
.
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Calcule os limites a seguir usando a regra de L