Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular a derivada da função
. A gente vai trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação para polinômios. Vamos precisar aplicar a regra do poder e a regra da constante multiplicativa.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dividindo cada termo pelo denominador 10. Isso fica assim:
Simplificando os coeficientes:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função. A derivada de uma soma é a soma das derivadas. Vamos usar a regra do poder, que diz que a derivada de
é
, e a regra da constante multiplicativa, que permite tirar constantes multiplicando as funções.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
:
Passo 5
Derivando o segundo termo
:
Passo 6
Derivando o terceiro termo
:
Como a derivada de uma constante é zero.
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função é:
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Mostre que
é contínua em
:
e