Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular a derivada da função . A gente vai trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação para polinômios. Vamos precisar aplicar a regra do poder e a regra da constante multiplicativa.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dividindo cada termo pelo denominador 10. Isso fica assim:
Simplificando os coeficientes:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função. A derivada de uma soma é a soma das derivadas. Vamos usar a regra do poder, que diz que a derivada de é , e a regra da constante multiplicativa, que permite tirar constantes multiplicando as funções.

Passo 4

Derivando o primeiro termo :

Passo 5

Derivando o segundo termo :

Passo 6

Derivando o terceiro termo :
Como a derivada de uma constante é zero.

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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Mostre que é contínua em :
e
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