Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do poder. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e entender como manipular expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A função dada é
. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os termos. Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Então:
Então, a função simplificada é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para derivar uma função na forma de
, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra do poder:
Resposta
A derivada da função
é:
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Em cada um dos Problemas de 9 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da soluçāo e descreva seu comportamento quando
aumenta.
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