Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse tipo de problema está dentro do estudo de **derivadas** em cálculo, especialmente lidando com funções racionais (uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos precisar usar a **regra do quociente**, que é uma ferramenta para derivar funções que são expressas como uma divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que correspondem a e na regra do quociente. Na regra do quociente, se temos , então a derivada é dada por:
Aqui, e . Nosso próximo passo é encontrar as derivadas de e .
Passo 3
Vamos calcular e :
Agora que temos , , e , podemos aplicar a regra do quociente.
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine o valor de de modo que .
Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir: