Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada de . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. A regra do produto é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, e a regra da cadeia é usada para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Precisamos derivar cada uma delas separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
:
Agora, vamos derivar . Aqui, aplicamos a regra da cadeia:
- Função externa:
, cuja derivada é . - Função interna: , cuja derivada é
.
Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
Simplificando a expressão final, temos:
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aumenta.