Calcule os limites a seguir usando a regra de L
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites infinitos e vamos usar a Regra de L’Hospital. Para isso, precisamos que tanto o numerador quanto o denominador tendam a infinito ou zero quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o comportamento de cada parte da fração quando
vai para
:
-
tende a -
também tende a
Como temos uma forma indeterminada
, podemos aplicar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador:
- Derivada de
em relação a é - Derivada de
em relação a é
Então, aplicando a Regra de L’Hospital, o limite fica:
Passo 4
Simplificando a fração resultante:
Agora, calculamos o limite dessa expressão quando
tende a
.
Passo 5
Observamos que
tende a 0 quando
vai para
, pois o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.
Resposta
O limite é
.
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Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
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Calcule
.
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