Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para derivar a função . Vamos usar as regras de derivação, principalmente a Regra da Cadeia, que é útil quando temos uma função composta. Para isso, precisamos identificar as funções internas e externas e aplicar a derivada passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna e a função externa. Aqui, a função interna é e a função externa é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é .

Passo 4

Em seguida, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é . A derivada de uma constante, como -6, é zero, então não precisamos nos preocupar com isso.

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna. Ou seja:

Passo 6

Substituímos por na expressão que encontramos:

Passo 7

Simplificando os coeficientes, temos:

Resposta

A derivada de é:

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Determine a equação da reta tangente a curva no ponto indicado:
Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use: ).
Encontrar as derivadas superiores das seguintes funções:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :