Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use: ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que precisamos fazer nesse exercício é calcular a derivada da função usando a definição de derivada. A derivada nos ajuda a entender como a função muda em relação a . Para isso, vamos usar a fórmula:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que é . Queremos encontrar a derivada dessa função em um ponto qualquer .

Passo 3

Vamos calcular . Isso significa substituir por na função:

Passo 4

Agora, vamos expandir e simplificar :

Passo 5

Em seguida, vamos calcular :
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos dividir essa diferença por :
Isso simplifica para:

Passo 7

Por fim, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :
Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use: ).
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs: