Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use:
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que precisamos fazer nesse exercício é calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. A derivada nos ajuda a entender como a função muda em relação a
. Para isso, vamos usar a fórmula:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função
que é
. Queremos encontrar a derivada dessa função em um ponto qualquer
.
Passo 3
Vamos calcular
. Isso significa substituir
por
na função:
Passo 4
Agora, vamos expandir e simplificar
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos dividir essa diferença por
:
Isso simplifica para:
Passo 7
Por fim, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use:
).
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs: