Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa encontrar
usando derivação implícita. Isso significa que
é uma função de
e vamos derivar em relação a
considerando isso.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. A regra da derivação implícita nos permite fazer isso mesmo que
esteja misturado com
.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo
. Aqui, usamos a regra do produto porque temos
multiplicando
:
A primeira parte
vem da derivada de
multiplicada por
, e a segunda parte
vem de
multiplicado pela derivada de
.
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
, novamente usando a regra do produto:
Aqui,
é a derivada de
multiplicada por
, e
é
multiplicado pela derivada de
.
Passo 5
Derivamos o lado direito da equação, que é
. A derivada de uma constante é zero:
Passo 6
Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:
Passo 7
Vamos isolar
. Primeiro, reunimos os termos que contêm
:
Fatoramos
do lado esquerdo:
Resposta
Finalmente, resolvemos para
:
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Encontrar as derivadas superiores
das seguintes funções:
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use:
).