Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa encontrar usando derivação implícita. Isso significa que é uma função de e vamos derivar em relação a considerando isso.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . A regra da derivação implícita nos permite fazer isso mesmo que esteja misturado com .

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo . Aqui, usamos a regra do produto porque temos multiplicando :
A primeira parte vem da derivada de multiplicada por , e a segunda parte vem de multiplicado pela derivada de .

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo , novamente usando a regra do produto:
Aqui, é a derivada de multiplicada por , e é multiplicado pela derivada de .

Passo 5

Derivamos o lado direito da equação, que é . A derivada de uma constante é zero:

Passo 6

Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:

Passo 7

Vamos isolar . Primeiro, reunimos os termos que contêm :
Fatoramos do lado esquerdo:

Resposta

Finalmente, resolvemos para :

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Encontrar as derivadas superiores das seguintes funções:
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use: ).