Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso cai no estudo de derivadas no cálculo, especificamente na regra do produto, porque temos duas funções multiplicando uma à outra: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , então a derivada de é dada por:
Isso significa que a gente precisa derivar cada parte separadamente e depois combinar tudo.

Passo 3

Vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando na nossa função original:
Agora, vamos derivar cada uma delas:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
    Lembrando que a derivada do cosseno é o menos seno.

Passo 4

Agora que temos as derivadas de e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo as funções e suas derivadas:

Passo 5

Vamos simplificar um pouco a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use: ).
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Encontrar as derivadas superiores das seguintes funções:
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