Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso cai no estudo de derivadas no cálculo, especificamente na regra do produto, porque temos duas funções multiplicando uma à outra:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, então a derivada de
é dada por:
Isso significa que a gente precisa derivar cada parte separadamente e depois combinar tudo.
Passo 3
Vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando na nossa função original:
Agora, vamos derivar cada uma delas:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: Lembrando que a derivada do cosseno é o menos seno.
Passo 4
Agora que temos as derivadas de
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo as funções e suas derivadas:
Passo 5
Vamos simplificar um pouco a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use:
).
Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use:
).
Encontrar as derivadas superiores
das seguintes funções:
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das seguintes funções: