Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
g) f(x) = x^4 * a^(2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções que são produtos de outras funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e entender como derivar funções exponenciais com bases diferentes de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto, que diz que se temos uma função , então a derivada é:
No nosso caso, e . Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para derivar uma função exponencial com base diferente de , usamos a seguinte regra:
Aqui, . Então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:

Passo 6

Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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