Obter a derivada de cada função
dada abaixo:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções que são produtos de outras funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e entender como derivar funções exponenciais com bases diferentes de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto, que diz que se temos uma função
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
. Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para derivar uma função exponencial com base diferente de
, usamos a seguinte regra:
Aqui,
. Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é: