Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
i) f(x) = e^(x^2 + x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, a matéria que vamos usar é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia. Para isso, precisamos entender como derivar funções compostas, onde uma função está dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta: a função exponencial , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Derivando termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como , é .
Então, .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada de é:

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