Obter a derivada de cada função
dada abaixo:
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, a matéria que vamos usar é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia. Para isso, precisamos entender como derivar funções compostas, onde uma função está dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta: a função exponencial
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Derivando termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Então,
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada de
é: