Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra do produto porque a função é o produto de
e . Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e também lembrar como derivar a função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
A regra do produto diz que se você tem uma função
, então a derivada
é dada por:
Vamos precisar encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Isso é baseado na regra básica de derivação onde a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é:
Aqui,
, então
. Aplicando isso:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos: