Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra do produto porque a função é o produto de e . Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e também lembrar como derivar a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

A regra do produto diz que se você tem uma função , então a derivada é dada por:
Vamos precisar encontrar e .

Passo 4

Vamos derivar :
Isso é baseado na regra básica de derivação onde a derivada de é .

Passo 5

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é:
Aqui, , então . Aplicando isso:

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:

Passo 7

Podemos simplificar um pouco a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
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Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
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