Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente a derivação de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia, que é essencial quando lidamos com funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da composição:
Aqui, vemos que temos uma função externa
e uma função interna
. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada da função externa
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos
por
. Substituindo
por
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
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