Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente a derivação de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia, que é essencial quando lidamos com funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da composição:
Aqui, vemos que temos uma função externa e uma função interna . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada da função externa em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos por . Substituindo por :

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
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