Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Aqui estamos lidando com derivadas de funções que são produto de duas outras funções: uma exponencial
e uma função trigonométrica inversa
. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que nos diz como derivar o produto de duas funções. Se temos
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, já que é uma função exponencial com uma função interna
.
A derivada de
é
. Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Mais uma vez, usamos a Regra da Cadeia, pois temos uma função composta.
A derivada de
é
. Aqui,
, então
.
Portanto,
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada da função
é:
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para o valor dado de
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