Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Aqui estamos lidando com derivadas de funções que são produto de duas outras funções: uma exponencial e uma função trigonométrica inversa . Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que nos diz como derivar o produto de duas funções. Se temos , então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, já que é uma função exponencial com uma função interna .
A derivada de é . Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar . Mais uma vez, usamos a Regra da Cadeia, pois temos uma função composta.
A derivada de é . Aqui, , então .
Portanto,

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre para o valor dado de
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