Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de usando a Regra da Cadeia. Esse exercício está na área de cálculo diferencial, especificamente tratando de derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são formadas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifique a função externa e a função interna. Aqui, a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Segundo, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Substituímos de volta por :

Passo 7

Simplificando, multiplicamos os coeficientes:

Resposta

A derivada de é .

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Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos: