Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
usando a Regra da Cadeia. Esse exercício está na área de cálculo diferencial, especificamente tratando de derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são formadas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifique a função externa e a função interna. Aqui, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Segundo, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Substituímos
de volta por
:
Passo 7
Simplificando, multiplicamos os coeficientes:
Resposta
A derivada de
é
.
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Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos: