Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
, onde ela existe. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e funções logarítmicas. Precisaremos lembrar de como derivar logaritmos com bases diferentes e usar algumas regras básicas de cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a base do logaritmo aqui é 7. A derivada de uma função logarítmica em qualquer base pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a base do logaritmo, -
é o logaritmo natural de , -
é a variável em relação à qual estamos derivando.
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa função
, identificamos que
. Então, a derivada será:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Considere a função
dada por
A função é contínua em
? Justifique sua resposta.
A função
Considere a série tal que os termos são definidos recursivamente pelas equações
Determine se
converge ou diverge.
Use o teste da razão para convergência absoluta (discutido junto as séries de Maclaurin e Taylor) para determinar se a série converge ou diverge.
© A série
( ) converge pelo teste da razão
( ) converge pelo teste da razão