Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função , onde ela existe. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e funções logarítmicas. Precisaremos lembrar de como derivar logaritmos com bases diferentes e usar algumas regras básicas de cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a base do logaritmo aqui é 7. A derivada de uma função logarítmica em qualquer base pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a base do logaritmo,
  • é o logaritmo natural de ,
  • é a variável em relação à qual estamos derivando.

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa função , identificamos que . Então, a derivada será:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine se converge ou diverge.
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© A série
( ) converge pelo teste da razão