Use o teste da razão para convergência absoluta (discutido junto as séries de Maclaurin e Taylor) para determinar se a série converge ou diverge.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar o teste da razão para verificar se a série converge ou diverge. O teste da razão é uma técnica da matéria de séries de Maclaurin e Taylor que nos ajuda a determinar a convergência de séries infinitas. Vamos precisar analisar o limite da razão entre termos consecutivos da série.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . O teste da razão envolve calcular o limite .

Passo 3

Vamos calcular essa razão:
Simplificando os sinais e as potências:

Passo 4

Agora, calculamos o limite conforme tende ao infinito:

Passo 5

Segundo o teste da razão, se esse limite for menor que 1, a série converge absolutamente. No nosso caso, o limite é 0, que é claramente menor que 1.

Resposta

A série converge absolutamente pelo teste da razão.

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Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Considere a função dada por
A função é contínua em ? Justifique sua resposta.
© A série
( ) converge pelo teste da razão
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto .