Encontre
para o valor dado de
©
.
©
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver o exercício juntos. A questão pede para encontrar a derivada de
no ponto
. Vamos usar os conceitos de derivadas e regras de diferenciação para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada geral da função
. Para isso, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil de derivar:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Neste caso, temos:
- Função externa:
- Função interna:
A derivada de
será:
Passo 4
Simplificamos a expressão:
Passo 5
Agora que temos a expressão para a derivada, substituímos
para encontrar
:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Calcule a derivada das seguintes funções
(a)
(a)
Calcule a derivada das seguintes funções
(d)
(d)