Encontre para o valor dado de
© .

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver o exercício juntos. A questão pede para encontrar a derivada de no ponto . Vamos usar os conceitos de derivadas e regras de diferenciação para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada geral da função . Para isso, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil de derivar:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Neste caso, temos:
  • Função externa:
  • Função interna:
A derivada de será:

Passo 4

Simplificamos a expressão:

Passo 5

Agora que temos a expressão para a derivada, substituímos para encontrar :

Resposta

A derivada de no ponto é .

Exercícios relacionados

Calcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Calcule a derivada das seguintes funções
(a)
Calcule a derivada das seguintes funções
(d)