Encontre f'(a) para o valor dado de a
© f(x) = raiz(x^2 - 9) ; a = 5.

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver o exercício juntos. A questão pede para encontrar a derivada de no ponto . Vamos usar os conceitos de derivadas e regras de diferenciação para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada geral da função . Para isso, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil de derivar:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Neste caso, temos:
  • Função externa:
  • Função interna:
A derivada de será:

Passo 4

Simplificamos a expressão:

Passo 5

Agora que temos a expressão para a derivada, substituímos para encontrar :

Resposta

A derivada de no ponto é .

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