Calcular a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente na parte de derivadas de funções que são produto de várias funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar funções que são multiplicadas umas pelas outras.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão derivadas. A função é um produto de três funções:
Para derivar essa função, vamos usar a Regra do Produto para três funções, que diz que:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de cada uma das funções componentes:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo as derivadas que encontramos:
Substituindo:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcular a derivada das seguintes funções:
Sejam e vetores unitários ortogonais. Determine e .
Se e , podemos concluir que ? Justifique sua resposta.
Calcular a derivada das seguintes funções: