Calcular a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente na parte de derivadas de funções que são produto de várias funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar funções que são multiplicadas umas pelas outras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão derivadas. A função
é um produto de três funções:
Para derivar essa função, vamos usar a Regra do Produto para três funções, que diz que:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de cada uma das funções componentes:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo as derivadas que encontramos:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função
é: