Calcular a derivada das seguintes funções:
f(x) = 3*x + raiz(x) - 5^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve entender como derivar termos lineares, raízes e funções exponenciais. Vamos precisar usar algumas regras básicas de derivação, como a regra da soma, a regra do poder e a derivada de funções exponenciais com base constante.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . Esse é um termo linear, e a derivada de em relação a é 1. Então, multiplicamos pela constante:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Sabemos que pode ser escrito como . A regra do poder nos diz que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 4

Por último, vamos derivar . Para derivar uma função exponencial onde a base é constante ( ), a regra é multiplicar pela derivada do expoente, que é :

Resposta

Juntando todas as derivadas que calculamos:

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