Calcular a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber as derivadas básicas de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é .

Passo 3

Também sabemos que a derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da derivação para funções com constantes multiplicando. A derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.

Passo 5

Então, a derivada de é .

Passo 6

E a derivada de é .

Passo 7

Finalmente, somamos as derivadas obtidas: .

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Sejam . Quais vetores, se é que existem, são:
(a) perpendiculares? Justifique.
(b) paralelos? Justifique.
Calcular a derivada das seguintes funções:
Julgue a veracidade das afirmações abaixo, assinalando (V) para verdadeiro ou (F) para falso. Justifique cada uma de suas respostas.
(a) ( ) Se os vetores e são ortogonais, então ou .
(b) ( ) Se e tem a mesma norma, então e são ortogonais.
© ( ) O triângulo determinado pelos pontos e é um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice .
(d) ( ) , com , então .
(e) ( ) A área do triângulo determinado pelos vetores é 4 .
Se e são vetores tais que e , determine .