Calcular a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber as derivadas básicas de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Também sabemos que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da derivação para funções com constantes multiplicando. A derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.
Passo 5
Então, a derivada de
é
.
Passo 6
E a derivada de
é
.
Passo 7
Finalmente, somamos as derivadas obtidas:
.
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Sejam
. Quais vetores, se é que existem, são:
(a) perpendiculares? Justifique.
(b) paralelos? Justifique.
(a) perpendiculares? Justifique.
(b) paralelos? Justifique.
Calcular a derivada das seguintes funções:
Julgue a veracidade das afirmações abaixo, assinalando (V) para verdadeiro ou (F) para falso. Justifique cada uma de suas respostas.
(a) ( ) Se os vetores e
são ortogonais, então
ou
.
(b) ( ) Se e
tem a mesma norma, então
e
são ortogonais.
© ( ) O triângulo determinado pelos pontos e
é um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice
.
(d) ( ) , com
, então
.
(e) ( ) A área do triângulo determinado pelos vetores é 4 .
(a) ( ) Se os vetores
(b) ( ) Se
© ( ) O triângulo determinado pelos pontos
(d) ( )
(e) ( ) A área do triângulo determinado pelos vetores
Se
e
são vetores tais que
e
, determine
.