Se
e
são vetores tais que
e
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores,
e
, e nos diz que as magnitudes de
e
são 10 e 8, respectivamente. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Vetorial, especificamente o conceito de produto interno (ou produto escalar). Para resolver, precisaremos lembrar de como expandir as normas desses vetores e relacionar com o produto interno entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor, como
, é o comprimento desse vetor e pode ser expressa em termos do produto interno:
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos expandir esses produtos internos usando a distributiva:
Passo 4
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Vamos chamar
de
e
de
para simplificar os cálculos. Assim, nossas equações ficam:
Passo 6
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
e
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
O produto interno
é igual a 9.