Se
e
são vetores tais que
e
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores,
e
, e nos diz que as magnitudes de
e
são 10 e 8, respectivamente. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Vetorial, especificamente o conceito de produto interno (ou produto escalar). Para resolver, precisaremos lembrar de como expandir as normas desses vetores e relacionar com o produto interno entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor, como
, é o comprimento desse vetor e pode ser expressa em termos do produto interno:
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos expandir esses produtos internos usando a distributiva:
Passo 4
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Vamos chamar
de
e
de
para simplificar os cálculos. Assim, nossas equações ficam:
Passo 6
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
e
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
O produto interno
é igual a 9.
Exercícios relacionados
Julgue a veracidade das afirmações abaixo, assinalando (V) para verdadeiro ou (F) para falso. Justifique cada uma de suas respostas.
(a) ( ) Se os vetores e
são ortogonais, então
ou
.
(b) ( ) Se e
tem a mesma norma, então
e
são ortogonais.
© ( ) O triângulo determinado pelos pontos e
é um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice
.
(d) ( ) , com
, então
.
(e) ( ) A área do triângulo determinado pelos vetores é 4 .
(a) ( ) Se os vetores
(b) ( ) Se
© ( ) O triângulo determinado pelos pontos
(d) ( )
(e) ( ) A área do triângulo determinado pelos vetores
Calcular a derivada das seguintes funções:
Determine o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto
e os três vértices adjacentes nos pontos
e
.
Demonstrar que o vetor
é perpendicular ao vetor
. Dê uma interpretação geométrica.