Se e são vetores tais que e , determine .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores, e , e nos diz que as magnitudes de e são 10 e 8, respectivamente. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Vetorial, especificamente o conceito de produto interno (ou produto escalar). Para resolver, precisaremos lembrar de como expandir as normas desses vetores e relacionar com o produto interno entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor, como , é o comprimento desse vetor e pode ser expressa em termos do produto interno: . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos expandir esses produtos internos usando a distributiva:

Passo 4

Sabemos que e , então:

Passo 5

Vamos chamar de e de para simplificar os cálculos. Assim, nossas equações ficam:

Passo 6

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar e :

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

O produto interno é igual a 9.

Exercícios relacionados

Julgue a veracidade das afirmações abaixo, assinalando (V) para verdadeiro ou (F) para falso. Justifique cada uma de suas respostas.
(a) ( ) Se os vetores e são ortogonais, então ou .
(b) ( ) Se e tem a mesma norma, então e são ortogonais.
© ( ) O triângulo determinado pelos pontos e é um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice .
(d) ( ) , com , então .
(e) ( ) A área do triângulo determinado pelos vetores é 4 .
Calcular a derivada das seguintes funções:
Determine o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto e os três vértices adjacentes nos pontos e .
Demonstrar que o vetor é perpendicular ao vetor . Dê uma interpretação geométrica.