Sejam . Quais vetores, se é que existem, são:
(a) perpendiculares? Justifique.
(b) paralelos? Justifique.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Temos três vetores , e . O conteúdo da matéria envolve vetores no espaço, especificamente propriedades de perpendicularidade e paralelismo. Para resolver, precisaremos entender como calcular o produto escalar entre vetores e como verificar se um vetor é múltiplo escalar de outro.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar quais pares de vetores são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados.
Passo 3
Calculando o produto escalar entre e :
Portanto, e não são perpendiculares.
Passo 4
Calculando o produto escalar entre e :
Assim, e não são perpendiculares.
Passo 5
Calculando o produto escalar entre e :
Portanto, e também não são perpendiculares.
Passo 6
Agora, vamos verificar quais vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro, ou seja, se existirem números escalares e tais que ou .
Passo 7
Verificando se é múltiplo de :
Examinando as componentes: em e em . Para que seja múltiplo de , os coeficientes deveriam ser iguais, o que não é o caso. Portanto, e não são paralelos.
Passo 8
Verificando se é múltiplo de :
Proporção das componentes:
Como todas as proporções são iguais a , concluímos que . Portanto, é paralelo a .