Sejam . Quais vetores, se é que existem, são:
(a) perpendiculares? Justifique.
(b) paralelos? Justifique.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Temos três vetores , e . O conteúdo da matéria envolve vetores no espaço, especificamente propriedades de perpendicularidade e paralelismo. Para resolver, precisaremos entender como calcular o produto escalar entre vetores e como verificar se um vetor é múltiplo escalar de outro.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar quais pares de vetores são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados.

Passo 3

Calculando o produto escalar entre e :
Portanto, e não são perpendiculares.

Passo 4

Calculando o produto escalar entre e :
Assim, e não são perpendiculares.

Passo 5

Calculando o produto escalar entre e :
Portanto, e também não são perpendiculares.

Passo 6

Agora, vamos verificar quais vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro, ou seja, se existirem números escalares e tais que ou .

Passo 7

Verificando se é múltiplo de :
Examinando as componentes: em e em . Para que seja múltiplo de , os coeficientes deveriam ser iguais, o que não é o caso. Portanto, e não são paralelos.

Passo 8

Verificando se é múltiplo de :
Proporção das componentes:
Como todas as proporções são iguais a , concluímos que . Portanto, é paralelo a .

Resposta

(a) Nenhum par de vetores é perpendicular.
(b) Os vetores e são paralelos.

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Se e , podemos concluir que ? Justifique sua resposta.
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Julgue a veracidade das afirmações abaixo, assinalando (V) para verdadeiro ou (F) para falso. Justifique cada uma de suas respostas.
(a) ( ) Se os vetores e são ortogonais, então ou .
(b) ( ) Se e tem a mesma norma, então e são ortogonais.
© ( ) O triângulo determinado pelos pontos e é um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice .
(d) ( ) , com , então .
(e) ( ) A área do triângulo determinado pelos vetores é 4 .