Calcular as derivadas:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de uma integral definida:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função dentro da integral:
. Queremos encontrar a derivada dessa integral em relação a
, onde o limite superior da integral é
.
Passo 3
De acordo com o teorema fundamental do cálculo, se tivermos uma integral da forma
, sua derivada em relação a
é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando o teorema, temos:
Passo 5
Simplificamos a expressão
. Sabemos que
quando
está no intervalo de
a
.
Passo 6
Calculamos
. Lembrando que
.
Passo 7
Agora, calculamos a derivada de
, que é
.
Passo 8
Substituindo tudo na expressão:
Resposta
A derivada é igual a
.