Calcule e justifique. lim x 3 x^2-9x+3

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, que é uma parte fundamental do estudo de funções em Matemática. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão algébrica e aplicar as regras de limite.

Passo 2

Primeiro, observe o numerador da fração: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) . Podemos fatorar esse polinômio utilizando a diferença de quadrados, que é uma técnica para simplificar expressões algébricas. A fórmula da diferença de quadrados é:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Aplicando essa fórmula, temos:

Passo 3

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
x^2-9x+3 = (x - 3)(x + 3)x + 3

Passo 4

Podemos simplificar a fração cancelando o fator comum (x - 3)cancel(x + 3)cancelx + 3 = x - 3 no numerador e no denominador:
É importante notar que essa simplificação é válida para , mas como estamos calculando o limite quando se aproxima de 3, isso não afeta a nossa resolução.

Passo 5

Agora, temos uma expressão mais simples para calcular o limite:
lim x 3 (x - 3)
Substituímos 3 - 3 = 0 por 3 na expressão:

Resposta

O limite é igual a 0.

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