Calcule e justifique.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, que é uma parte fundamental do estudo de funções em Matemática. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão algébrica e aplicar as regras de limite.
Passo 2
Primeiro, observe o numerador da fração:
. Podemos fatorar esse polinômio utilizando a diferença de quadrados, que é uma técnica para simplificar expressões algébricas. A fórmula da diferença de quadrados é:
Aplicando essa fórmula, temos:
Passo 3
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Passo 4
Podemos simplificar a fração cancelando o fator comum
no numerador e no denominador:
É importante notar que essa simplificação é válida para
, mas como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 3, isso não afeta a nossa resolução.
Passo 5
Agora, temos uma expressão mais simples para calcular o limite:
Substituímos
por 3 na expressão:
Resposta
O limite
é igual a 0.