Calcule e justifique.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, que é uma parte fundamental do estudo de funções em Matemática. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão algébrica e aplicar as regras de limite.

Passo 2

Primeiro, observe o numerador da fração: . Podemos fatorar esse polinômio utilizando a diferença de quadrados, que é uma técnica para simplificar expressões algébricas. A fórmula da diferença de quadrados é:
Aplicando essa fórmula, temos:

Passo 3

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:

Passo 4

Podemos simplificar a fração cancelando o fator comum no numerador e no denominador:
É importante notar que essa simplificação é válida para , mas como estamos calculando o limite quando se aproxima de 3, isso não afeta a nossa resolução.

Passo 5

Agora, temos uma expressão mais simples para calcular o limite:
Substituímos por 3 na expressão:

Resposta

O limite é igual a 0.

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NotasDeAulas [2024] Dada a equação paramétrica da reta

Marque Verdadeiro (V) ou Falso (F):
( ) Para o ponto é ;
( ) O ponto pertence a reta
( ) a reta intersepta a reta ;
( ) a inclinação da reta é dada pela ;
( ) as equações paramétricas apesentadas não representa uma reta.
Calcule e justifique.
Calcular as derivadas:
Calcule e justifique.