NotasDeAulas [2024] Encontre se

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função onde , e . Precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia para derivadas. Como depende de , e , que por sua vez dependem de , precisamos derivar cada termo em relação a .

Passo 3

Primeiro, vamos derivar em relação a :

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente. Para , usamos a regra do produto:

Passo 5

Agora, derivamos e em relação a :

Passo 6

Substituímos essas derivadas na expressão anterior:
Simplificando:

Passo 7

Agora, derivamos . Como , temos:

Passo 8

Juntando as partes derivadas, temos:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Calcule e justifique.
Calcular as derivadas:
Nos problemas a)-e) encontre e desenhe a serie de Fourier de .
a)
no intervalo
NotasDeAulas [2024] Um balão meteorológico é liberado ao nível do mar, a uma distância do olho de um furação, e sua altitude aumenta à medida que ele se move em direção ao olho. A altitude que o balão atingirá no olho pode ser aproximada por
em que é a constante gravitacional e é uma medida meteorológica chamada circulação da velocidade do vento. Se os erros percentuais máximos e mínimos nas mensurações de e são de e respectivamente, estime o erro percentual máximo no cálculo de .