NotasDeAulas [2024] Encontre
se
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função
onde
, e
. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia para derivadas. Como
depende de
,
e
, que por sua vez dependem de
, precisamos derivar cada termo em relação a
.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente. Para
, usamos a regra do produto:
Passo 5
Agora, derivamos
e em relação a
:
Passo 6
Substituímos essas derivadas na expressão anterior:
Simplificando:
Passo 7
Agora, derivamos
. Como
, temos:
Passo 8
Juntando as partes derivadas, temos:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule e justifique.
Calcular as derivadas:
Nos problemas a)-e) encontre e desenhe a serie de Fourier de
.
a)
no intervalo
a)
no intervalo
NotasDeAulas [2024] Um balão meteorológico é liberado ao nível do mar, a uma distância
do olho de um furação, e sua altitude aumenta à medida que ele se move em direção ao olho. A altitude
que o balão atingirá no olho pode ser aproximada por
em que
é a constante gravitacional e
é uma medida meteorológica chamada circulação da velocidade do vento. Se os erros percentuais máximos e mínimos nas mensurações de
e
são de
e
respectivamente, estime o erro percentual máximo no cálculo de
.