NotasDeAulas [2024] Encontre
se
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função
onde
, e
. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia para derivadas. Como
depende de
,
e
, que por sua vez dependem de
, precisamos derivar cada termo em relação a
.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente. Para
, usamos a regra do produto:
Passo 5
Agora, derivamos
e em relação a
:
Passo 6
Substituímos essas derivadas na expressão anterior:
Simplificando:
Passo 7
Agora, derivamos
. Como
, temos:
Passo 8
Juntando as partes derivadas, temos:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é: