NotasDeAulas [2024] Encontre d w / d t se
w = xy + z^2, x = cos(t), y = sen(t), z = t

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função onde , e . Precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia para derivadas. Como depende de , e , que por sua vez dependem de , precisamos derivar cada termo em relação a .

Passo 3

Primeiro, vamos derivar em relação a :

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente. Para , usamos a regra do produto:

Passo 5

Agora, derivamos e em relação a :

Passo 6

Substituímos essas derivadas na expressão anterior:
Simplificando:

Passo 7

Agora, derivamos . Como , temos:

Passo 8

Juntando as partes derivadas, temos:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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