Calcular as derivadas:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Precisamos calcular a derivada da integral
. Estamos usando conceitos de cálculo diferencial e integral, mais especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar entender como a derivada se relaciona com integrais que têm limites variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que é uma das ferramentas mais legais nesse caso. Ele diz que se você tem uma função definida como uma integral com limite superior variável, tipo
, então a derivada dessa função
em relação a
é exatamente a função integranda avaliada em
. Ou seja,
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema, nossa função integranda é
. Então, seguindo o teorema, a derivada da integral em relação a
será simplesmente essa função avaliadda em
.
Passo 4
Então, substituindo
por
na função
, temos:
Resposta
A derivada é
.
Exercícios relacionados
Calcular as integrais :
Exercício 1. Encontre a solução geral das EDOs abaixo.
(b)
(b)
Uma curva
é definida pelas equações paramétricas
e
© Determine onde sua concavidade é para cima ou para baixo.
© Determine onde sua concavidade é para cima ou para baixo.
Encontre a derivada das funções a seguir.
36.
Resp.:
36.
Resp.: