Calcular as derivadas:
a) Dx integral0^x 1raiz1+7 t^2 d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Precisamos calcular a derivada da integral . Estamos usando conceitos de cálculo diferencial e integral, mais especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar entender como a derivada se relaciona com integrais que têm limites variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que é uma das ferramentas mais legais nesse caso. Ele diz que se você tem uma função definida como uma integral com limite superior variável, tipo , então a derivada dessa função em relação a é exatamente a função integranda avaliada em . Ou seja, .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema, nossa função integranda é . Então, seguindo o teorema, a derivada da integral em relação a será simplesmente essa função avaliadda em .

Passo 4

Então, substituindo F'(x) = 1raiz1+7 x^2 por na função , temos:

Resposta

A derivada é .

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