Calcular as integrais :

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos essa integral: . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver isso, a gente vai precisar aplicar a fórmula de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes. Ela diz que:
Isso significa que a gente escolhe partes da nossa integral para serem e , e então transforma a integral original em algo mais fácil de resolver.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa integral. Aqui, temos:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando , derivamos em relação a :
E para , integramos :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Então, nossa integral agora virou:

Passo 6

Vamos resolver a nova integral . Fazendo uma substituição simples, deixe , então , ou seja, . Substituindo na integral:

Passo 7

Voltando à nossa expressão original:
Agora, aplicamos os limites de integração de a .

Passo 8

Aplicando os limites:
Calculamos em :
E em :

Resposta

Subtraindo as duas partes, temos:
Portanto, a integral é igual a:

Exercícios relacionados

Exercício 1. Encontre a solução geral das EDOs abaixo.
(b)
Uma curva é definida pelas equações paramétricas e
(a) Calcule a reta tangente no ponto .
Calcular as derivadas:
a)
Uma curva é definida pelas equações paramétricas e
© Determine onde sua concavidade é para cima ou para baixo.