Beleza, vamos resolver juntos essa integral: . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver isso, a gente vai precisar aplicar a fórmula de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes. Ela diz que:
Isso significa que a gente escolhe partes da nossa integral para serem e , e então transforma a integral original em algo mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos identificar e na nossa integral. Aqui, temos:
Agora, precisamos encontrar e .
Passo 4
Calculando , derivamos em relação a :
E para , integramos :
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Então, nossa integral agora virou:
Passo 6
Vamos resolver a nova integral . Fazendo uma substituição simples, deixe , então , ou seja, . Substituindo na integral: