Exercício 1. Encontre a solução geral das EDOs abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo
. Nosso objetivo é encontrar a solução geral dessa equação. Vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integrar funções trigonométricas. Então, vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
. Isso significa que vamos colocar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro. A equação original é:
Vamos reescrever para separar:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. Lembrando que a integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos simplificar a equação para isolar
:
Agora, precisamos resolver para
. Para isso, aplicamos a função arco seno nos dois lados:
Passo 5
Por fim, isolamos
dividindo por 2:
E essa é a solução geral da EDO dada.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
onde
é uma constante de integração.