Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender e aplicar a regra do poder para derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra do poder. A expressão
pode ser escrita como
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do poder para derivadas. A regra diz que se você tem uma função na forma
, onde
e
são constantes, a derivada
é:
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos que
e
.
Então, multiplicamos o coeficiente
pelo expoente
:
E diminuímos o expoente em 1:
Passo 5
Juntando tudo, a derivada da função fica:
Podemos também escrever isso de forma fracionária:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites :
Calcule os limites :
a) ;
a)
Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
se
;
Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: