Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender e aplicar a regra do poder para derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra do poder. A expressão pode ser escrita como .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do poder para derivadas. A regra diz que se você tem uma função na forma , onde e são constantes, a derivada é:

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos que e .
Então, multiplicamos o coeficiente pelo expoente :
E diminuímos o expoente em 1:

Passo 5

Juntando tudo, a derivada da função fica:
Podemos também escrever isso de forma fracionária:

Resposta

A derivada de é .

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a) ;
Considerando as funções dadas abaixo, calcule: se ;
Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: